Tes U Mann – Whitney

Fungsi

Tes U Mann – whitney dipakai untuk menguji apakah dua kelompok independen telah ditarik dari popukasi yang sama. Merupakan alternative lain dari tes t parametric. Tes ini menggunakan minimal pengukuran ordinal.

Dalam tes ini kita dapat menerima H₁jika kemungkinan skor A lebih besar dari skor B lebih besar dari  . Yaitu jika a suatu observasi dari populasi A, dan b suatu observasi dari populasi B, maka H₁ adalah P ( a > b ) > .

Metode

Tetapkan n₁ = banyak kasus dalam kelompok yang lebih kecil dari kedua kelompok independen yang ada. Dan n₂ adalah banyak kasus yang lebih besar.penerapan tes U Mann – whitney :

1.       Gabungkan skor-skor dari kedua kelompok

2.       Ranking gabungan skor-skor tersebut dari yang terkecil ke yang terbesar

3.       Pusatkan pada satu kelompok, kemudian perhatikan skor kelompok yang mendahului kelompok kedua

Misalnya, data

Skor E	9	11	15
Skor C	6	8	10	13

Rangking

6	8	9	10	11	13	15
C	C	E	C	E	C	E

Perhatikan kelom[pok kontrol C dan hitung banyak skor E yang mendahului skor. Pada tabel tampak bahwa skor 6 tidak ada yang mendahului dan skor skor 10 didahului satu skor E. dengan demikian diperoleh U = 0 + 0 + 1 + 2 = 3, skor E mendahului skor C sebanyak 3 kali, maka U = 3.

Sampel yang sangat kecil

Jika n₁ atau n₂ lebih kecil atau sama dengan 8 maka, pergunakan tabel J pada lampiran untuk menetapkan kemungkinan yang eksak yang berkaitan dengan terjadinya sembarangan harga U yang seeksterem harga U observasi, dibawah Hₒ.

Dalam contoh di atas n₁ = 3,n₂ = 4, dan U = 3, pada tabel j menunjukkan kemungkinan ke unculan Hₒ sebesar p = 0.200. tabel Jadalah satu sisi sehingga harga p yang diberikan tabel harus dikalikan dua.

Rumus

U = n₁n₂ - U’

Menghitung harga U

Untuk harga n₁ dan n₂ yang cukup besar, setelah diranking masukakan dalam rumus sebagai berikut :

dimana:

R₁= jumlah ranking pada sampel n₁

Sampel besar

Jika n₂ lebih besar daripada 20, kita dapat menggunakan tabel K maupuin tabel J

Dengan rumus

Mean =

Contoh soal :

Kita ingin menentukan apakah volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang tidak berpendidikan akademis berbeda dengan volume penjualan yang dicapai oleh salesman yang berpendidikan akademis. Diambil sampel random 10 salesman yang tidak berpendidikan akademis (n1=10), dan diambil sampel random lain yang independent 21 salesman yang berpendidikn akademis (n2=21). Dua grup tersebut dipisahkan sebagai grup A dan grup B. Volume penjualan dan jenjangnya ditunjukkan sebagai berikut:

Tabel

Volume penjualan tahunan dari salesman yang tidak berpendidikan akademis (A) dan yang berpendidikan akademis (B) beserta jenjangnya.

Salesman A	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	urutan	Salesman B	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	urutan
1	82	24	1	92	31
2	75	19	2	90	29,5
3	70	15	3	90	29,5
4	65	11	4	89	28
5	60	8	5	86	27
6	58	7	6	85	26
7	50	4,5	7	83	25
8	50	4,5	8	81	22,5
9	46	3	9	81	22,5
10	42	2	10	78	21
			11	76	20
			12	73	18
			13	72	17
			14	71	16

Salesman A	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	Jenjang	Salesman B	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	Jenjang
			15	68	14
			16	67	13
			17	66	12
			18	64	10
			19	63	9
			20	52	6
			21	41	1
		R1=98			R2=398

Rumusan masalah

Apakah ada vo;ume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis dengan yang berpendidikan akademis..?

hipotesisi

Hₒ = tidak ada perbedaan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademik dengan yang tidak berpendidikan akademik.

Ha = ada [erbedaan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan alademik dengan yang tidak berpendidikan akademik.

Tingkat signifikansi (α) = 0.01

U = n₁n₂ - U’

U = 10 . 21- 98

     = 162

Z = 2,76

Kesimpulan     : ho ditolak

Ada pebedaan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademik dengan yang tidakberpendidikan akademik.